ÍNDICE

Introducción
 
 PRIMERA PARTE. LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL NÚMERO
 I.  La matemática pitagórica
 II. El número: nociones subyacentes y razones numéricas
 1. Plotino
 2. Jámblico de Calcis
 
 SEGUNDA PARTE. PROYECCIONES DE LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL NÚMERO
 III. Conocimiento científico, número e imaginación en el platonismo que pitagoriza
 I)  Conocimiento, ciencia y técnica
 II) La imaginación, la ciencia y la técnica
 Conclusiones
 IV.  Aristóteles: la proporcionalidad de la virtud y los tipos de justicia
 I)   Introducción ético-jurídica
 II)  La justicia y los tipos de justicia
 III) Justicia y equidad
 V.   Eudoro de Alejandría, el pitagorismo y su concepción de la justicia
 I)   Planteamiento del tema de la justicia en Eudoro
 II)  Aspectos principales del pensamiento preneoplatónico de Eudoro
 III) Dimensión propia de la doctrina del telos según Eudoro de Alejandría
 VI.  El platonismo pitagorizante y los gnósticos valentinianos
 Sobre la mediación liberadora, la justicia y el número
 I)   La mediación entre los valentinianos
 II)  El dios justo y las justicias
 III) La justicia como péntada y la justicia como virtud cívica y paradigma
 IV)  Las dos justicias
 Conclusión
 VII. Conclusiones
 
 Bibliografía
 Fuentes
 Estudios
 Apéndice
 Antología de textos sobre la matemática pitagórica

EL AUTOR

Francisco García Bazán es Licenciado en Filosofía recibido en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires en el año 1968. En 1975 obtuvo el título de Doctor en Filosofía en la Facultad de Filosofía de la Universidad del Salvador.

Fue becado por el CONICET en dos oportunidades: recibió la beca Interna de Perfeccionamiento en Investigación (1971-1972) y la beca Externa de Perfeccionamiento en Investigación (1972-1974), bajo la dirección de Antonio Orbe, S.J., en Roma.

Ingresó a la Carrera del Investigador Científico del CONICET en 1974 y es Investigador Superior del CONICET desde 2003; Profesor Consulto, Decano de Filosofía, Director del Centro de Investigaciones en Filosofía e Historia de las Religiones y de la Escuela Graduados de la Universidad Kennedy desde 1987 hasta 2009; Profesor Titular de la Universidad del Salvador, 1974-1985; Docente Auxiliar y Profesor Adjunto de la Universidad de Buenos Aires, 1968-1973; Director de EPIMELIA, Revista de Estudios sobre la Tradición, desde 1992.

Obtuvo los siguientes premios: Joven Sobresaliente otorgado por la Cámara Junior de Buenos Aires en 1976, Premio Gobierno Provincia de Buenos Aires  (Ciencias Sociales 1990), Tercer Premio Nacional de Filosofía en 1992, Premio Bernardo Houssay de la SeCyT a la Investigación Científica y Tecnológica 2003.

Ha sido Profesor Invitado como conferencista y para el dictado de cursos de grado y postgrado en universidades de Italia, Francia, Inglaterra, Grecia y España, EE.UU. y Canadá, India, Chile, Perú y más de una docena de casas de altos estudios de Argentina, y ha dirigido a numerosos investigadores, becarios y tesistas de doctorado y maestrías.

Ha publicado 200 artículos científicos, 460 artículos de alta divulgación y comentarios bibliográficos y 31 libros (varios de ellos traducidos al portugués), entre otros: Gnosis. La esencia del dualismo gnóstico (1971 y 1978); Filosofía comparada de Oriente y Occidente (1972), Plotino y la gnosis (1981), Neoplatonismo y Vedânta (1982), René Guenon y el ocaso de la metafísica (1990), Oráculos Caldeos. Numenio de Apamea (1991), Textos gnósticos. Biblioteca de Nag Hammadi I-III (1997-2000), Aspectos inusuales de lo sagrado (2000), Presencia y ausencia de lo sagrado en oriente y occidente (2001), La gnosis eterna: antología de textos gnósticos griegos, latinos y coptos I-III (2003-2007-2010), La concepción pitagórica del número y sus proyecciones (2005), El evangelio de Judas (2006), Gnosticismo: esencia, origen y trayectoria (2009), La Religión Hermética. Formación e historia de un culto de misterios egipcio (2009).

Es miembro correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias Morales y Políticas y de número de la Academia Provincial de Ciencias y Artes de San Isidro. Dirige la Sección de Filosofía e Historia de las Religiones en el Centro de Estudios Filosóficos Eugenio Pucciarelli de la Academia de Ciencias de Buenos Aires.

RESEÑA

Este libro de Francisco García Bazán -reconocido internacionalmente por sus estudios sobre las relaciones entre la filosofía antigua y los origenes del cristianismo y como fenomenólogo de la religión-, permite asomarse a una ciencia del pensamiento griego hoy olvidada: la Armónica o Armonía.  
Jámblico de Calcis es un discípulo del filósofo griego Pitágoras que hace del número y las matemáticas la esencia de la filosofía.  
En el comentario introductorio a la Introducción a la Matemática de Nicómaco dice que "la aritmética es la ciencia de los números y que como tal precede a las otras tres epístemai que la presuponen: geometría, armonía y astronomía". 
Aritmética, geometría y astronomía han pasado íntegras al acerbo intelectual del pensamiento occidental, pero la armonía ha desaparecido, lo cual resulta por lo menos curioso.   
Hoy es fácil conocer el objeto de estudio de las tres primeras. Pero la Armonía o Armónica -como también se la denominaba en la filosofía griega- es para la mentalidad actual algo mucho más complejo.  
Para Jámblico de Calcis tiene relación con determinados términos entre los números, para quien Platón, en Timeo, la relaciona con la serie de números 2,3 y 6. 
De acuerdo a esta teoría "la armónica tiene como propiedad que el producto del medio por la suma de ambos extremos equivale o es igual al doble del producto de esos extremos". 
Sobre esta base se construyeron "otras proporciones armónicas hasta 10 y esta décima formada 3,5,8, es la que domina en la serie de Fibonacci (1,2,3,5,8,13,21,34...)", popularizada por el Código Da Vinci en su versión bibliográfica y cinematográfica, como la entrada a la clave secreta del conocimiento escondido, vinculado al conocimiento oculto de los templarios, y sigue diciendo que "es el número de oro, la razón dorada, la constante de la serie aditiva, que es igual a 1,618 y que surge de las medias armónicas básicas". 
En los números, el 5 es el que se vincula a la armónica, porque es el justo medio entre los primeros 9, por lo cual también es el número de la justicia. 
Esto permite comenzar a conjeturar el porqué del olvido de la Armónica o Armonía en el pensamiento occidental, al tratarse de un contenido esotérico que difícilmente fuera compatible con la doctrina cristiana que se formaliza a partir de los siglos IV y V.  
En el pensamiento de Platón -que continúa a los babilonios-, de Pitágoras y otros pitagóricos como Aristeo de Crotona, Times de Locres, Filolao y Arquitas, la proporción armónica se relaciona con "la proporción perfectísima que corre entre cuatro términos, la que, por lo tanto, es llamada propiamente proporción musical, por el hecho de que contiene en sí de manera absolutamente nítida las razones musicales (...) y el tema de las tres proporciones está en la formación misma del alma del cosmos y, por lo tanto, se refleja en el mismo cosmos". 
Siguiendo este pensamiento, "el carácter medio matemático termina dando disposición y armonía al alma". 
A ello se agrega que en el pensamiento de Platón "las ciencias que no son de actividad inteligible sino intelectual, son aritmética, geometría, armónica y astronomía". Nuevamente las cuatro ciencias, de las cuales sólo una ha quedado olvidada para el pensamiento occidental. 
Para Jámblico, el gobernante - acá aparece la vinculación con la ciencia política- debe conocer estas cuatro ciencias: La aritmética aporta coordinación, la geometría ritmo, la astronomía previsión y la armónica disposición y distribución". 
Cuando trata la arquitectura, a la cual vincula con la decoración, "la Armónica debe darle la proporción de los intervalos y tres formaciones de simetría o medición conjunta: el movimiento propio ordenado en espacio y tiempo, extensión y magnitud, disposición y distribución". Quizás acá aparezca la esencia de la vinculación de la Armónica con lo estético. 
Pero también hay una relación de la Armónica con la justicia, que en el pensamiento de Platón, se define como "el término medio entre el defecto y el exceso, o entre el más y el menos". 
El significado religioso de esta ciencia perdida también es evidente en Pitágoras, cuando dice que el Dios general y universal -que no anula los demás dioses, como lo hace el cristianismo posterior- "es el Dios inteligible y armonizador del buen orden cósmico". 
La Armonía o Armónica aparece vinculada al tema de las proporciones en filósofos como Plutarco de Queronea y Pappo de Alejandría; también en el pensamiento de los cristianos herejes gnósticos valentinianos (relacionado a que reine la armonía entre los contrarios) y en los pensadores platónico-pitagorizantes a la combinación de entidades aritméticas y armónicas que presuponen el principio de lo determinado e indeterminado. 
En cuanto a porqué la Armónica o Armonía ha sido olvidada por el pensamiento occidental -a diferencia de las demás ciencias con las cuales la vinculaba el pensamiento filosófico griego precristiano-, García Bazán dice que "estos conocimientos, por atracción o rechazo siempre están en contacto con el misterio del cosmos, un detalle que el Occidente antropocéntrico, racionalista e historicista, ha dejado en el desván del olvido". 
Más concretamente, sostiene que "este tipo de pensamiento filosófico griego entró en el cristianismo primitivo en la filosofía cristiana misteriosófica, la cual fue anulada por la de sesgo histórico-salvífico", con la cual no entraban en conflicto aritmética, astronomía -hasta la época medieval- y la geometría, pero sí más abiertamente la Armónica.  
Al comenzar el siglo XXI quizás resulte conveniente volver a esta ciencia olvidada del pensamiento occidental primitivo, ya que puede aportar elementos que se vinculan con valores como la paz, la proporción, la igualdad, la justicia, la estética: en definitiva la necesaria Armonía que debe reinar entre los hombres.
Rosendo Fraga